大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.3 向量组的线性相关性 -> 内容要点 -> 线性相关性的判定-定理3
线性相关性的判定-定理3
定理3 如果向量组中有一部分向量（部分组）线性相关，则整个向量组线性相关.
证明 设向量组中有个向量的部分组线性相关，不妨设线性相关，则存在不全为零的数使
成立. 因而存在一组不全为零的数使
成立，即线性相关.
注：定理亦可叙述如下：线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关.
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知识点提示
1、线性相关和线性无关的定义
对给定向量组，若存在不全为零的数使
成立，则称向量组线性相关；否则称为线性无关.
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