一.函数项级数的一般概念
  设是定义在数集上的函数列，表达式
                           
称为定义在上的函数项级数. 而
                  
称为函数项级数（1）的部分和.
二.幂级数的概念
   函数项级数中最简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数，即所谓的幂级数，它的形式为                        
三.幂级数的收敛域
   (阿贝尔定理）如果级数收敛，则对于满足不等式的一切，级数绝对收敛；反之，如果级数发散，则对于满足不等式的一切，级数发散. 
四.收敛半径的求法
   设幂级数的所有系数，如果
                            ，
则（1）当时，这幂级数的收敛半径；
  （2）当时，这幂级数的收敛半径；
  （3）当时，这幂级数的收敛半径.
五.求收敛域的基本步骤
   求幂级数收敛域的基本步骤:

（1）求出收敛半径；

（2）当时，判别常数项级数
                        
的收敛性；

（3）写出幂级数的收敛域.
六.幂级数的代数运算
   设幂级数和的收敛半径分别为和，记

七.幂级数的分析运算性质
   设幂级数的收敛半径为，则

（1）幂级数的和函数在其收敛域上连续；

（2）幂级数的和函数在其收敛域上可积，并在上有逐项积分公式        ，且逐项积分得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径；

（3）幂级数的和函数在其收敛区间内可导，并在内有逐项求导公式         ， 且逐项求导后得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径.