大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 正项级数的判别法
正项级数的判别法
一.正项级数
若级数中各大项均有，则称这种级数为正项级数.
定理 正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界.
二.比较判别法
设均为正项级数，且.
（1）若收敛，则收敛；
（2）若发散，则发散.
三.比较判别法的极限的形式
设与均为正项级数，且.
（1）当时，这两个级数有相同的敛散性；
（2）当时，若收敛，则收敛；
（3）当时，若发散，则发散.
四.比值判别法
设是正项级数，且（或），则
（1）当时，级数收敛；
（2）当（包括）时，级数发散；
（3）当时，本判别法失效.
五.根值判别法
设是正项级数，且（或），则
（1）当时，级数收敛；
（2）当（包括）时，级数发散；
（3）当时，本判别法失效.
六.积分判别法
对于给定的正项级数，若存在上单调减少的连续函数，使得，则
（1）收敛的充要条件是对应的广义积分收敛；
（2）发散的充要条件是对应的广义积分发散.
若级数中各大项均有，则称这种级数为正项级数.
定理 正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界.
二.比较判别法
设均为正项级数，且.
（1）若收敛，则收敛；
（2）若发散，则发散.
三.比较判别法的极限的形式
设与均为正项级数，且.
（1）当时，这两个级数有相同的敛散性；
（2）当时，若收敛，则收敛；
（3）当时，若发散，则发散.
四.比值判别法
设是正项级数，且（或），则
（1）当时，级数收敛；
（2）当（包括）时，级数发散；
（3）当时，本判别法失效.
五.根值判别法
设是正项级数，且（或），则
（1）当时，级数收敛；
（2）当（包括）时，级数发散；
（3）当时，本判别法失效.
六.积分判别法
对于给定的正项级数，若存在上单调减少的连续函数，使得，则
（1）收敛的充要条件是对应的广义积分收敛；
（2）发散的充要条件是对应的广义积分发散.
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