学习辅导与同步训练

高等数学(简明版-理工类)

提示：选中知识点单击！

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

第七章

第八章

第九章

第十章

第十一章

第十二章

大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章曲线积分与曲面积分 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 斯托克斯公式

斯托克斯公式

一.斯托克斯公式
   设为分段光滑的空间有向闭曲线，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的侧符合右手规则，函数，，在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数，则有公式（斯托克斯公式）
二.空间曲线积分与路径无关的条件
   设空间区域是一维单连通域，函数，，在内具有一阶连续偏导数，则下列四个条件是等价的：
(1) 对于内任一分段光滑的封闭曲线，有
                                 ；
(2) 对于内任一分段光滑的封闭曲线，曲线积分

与路径无关，仅与起点、终点有关；
(3)是内某一函数的全微分，即
                                 ；
(4) ，，在内处处成立.这个定理的证明与平面曲线积分与路径无关性的证明类似，而且定理的应用也与平面曲线积分与路径无关的应用类似.
三.环流量与旋度
设向量场

则沿场沿曲线按所取方向的环流量.而向量函数

称为向量场的旋度，记为，即

发表自己对本题的跟帖

知识点查询