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高等数学(简明版-理工类)

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第二类曲线积分

一.第二类曲线积分的概念
   设为面内从点到点的一条有向光滑曲线弧，在上每一点处作曲线的单位切向量(分别是与轴，轴正向的夹角)，其方向与指定的曲线方向一致，又设
其中，在上有界.则函数

在曲线的第一类曲线积分

称为函数沿有向曲线的第二类曲线积分.
二.空间曲线弧上的第二类曲线积分
   二类曲线积分可以推广到空间有向曲线弧的情形：
设函数
                   ，
则函数沿有向曲线的第二类曲线积分为
                  .
三.第二类曲线积分的性质
   性质1 设是有向曲线弧，是与方向相反的有向曲线弧，则
，
即第二类曲线积分与积分弧段的方向有关.
性质2 如设由和两段光滑曲线组成，则
               .
四.第二类曲线积分的计算
   设有向曲线弧（记为）的参数方程为，，其中，在以及为端点的闭区间上具有一阶连续导数.当参数单调地由变到时，点从的起点沿运动到终点.如果，在有向曲线弧上有定义且连续，则

如果曲线的方程为，起点为，终点为，则        ；
如果曲线的方程为，起点为，终点为，则       .

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