大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.5 第二类曲面积分 -> 内容要点 -> 第二类曲面积分的概念
第二类曲面积分的概念
定义 设为光滑的有向曲面，其上任一点处的单位法向量
，
又设 ，
其中函数，，在上有界，则函数
在上的第一类曲面积分
称为函数在有向曲面上的第二类曲面积分.
第二类曲面积分与有向曲面的法向量的指向有关，如果改变曲面的法向量的指向，则积分要改变符号，即
第二类曲面积分也有与二重积分类似的性质.如积分的可加性等.
在第二类曲面积分中，我们称为有向曲面元，常将其记为.它在三个坐标面上的投影分别记为
，，.
于是，第二类曲面积分可写成如下形式：
（1）
.
第二类曲面积分在实际应用中常出现的形式是
.
这种形式的第二类曲面积分又称为对坐标的曲面积分.
注：(1)式给出了两类曲面积分之间联系.其中要注意到，这里的，，可能为正也可能为负，甚至为零，而且当改变方向时，它们都要改变符号，与二重积分的面积微元总取正值是有区别的.
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