高等数学(简明版-理工类)
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第一类曲线积分的概念
第一类曲线积分的物理意义
第一类曲线积分的性质
第一类曲线积分的计算
第二类曲线积分的概念
空间曲线弧上的第二类曲线积分
第二类曲线积分的性质
第二类曲线积分的计算
格林公式
利用格林公式计算平面图形的面积
曲线积分的几个等价问题
二元函数的全微分求积
全微分方程及其解法
第一类曲面积分的概念
第一类曲面积分的计算
第二类曲面积分的概念
第二类曲面积分的计算
高斯公式
沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
通量与散度
斯托克斯公式
空间曲线积分与路径无关的条件
环流量与旋度
 
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引例 曲面状物质的质量

    设在空间给定一光滑曲面状物质，其面密度为函数，求其质量.对匀质平面状物质，，其中为常数，为物质分布面的面积.对非匀质问题，应用微元法求之.

分割  如图，把分成小块（同时也表示第小块曲面的面积），任取，则的质量

求和  得所求质量的近似值

取极限  得所求物质的质量

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