大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.2 第二类曲线积分 -> 内容要点 -> 第二类曲线积分的概念
第二类曲线积分的概念
定义 设为面内从点到点的一条有向光滑曲线弧，在上每一点处作曲线的单位切向量(分别是与轴，轴正向的夹角)，其方向与指定的曲线方向一致，又设
其中，在上有界.则函数
在曲线的第一类曲线积分
称为函数沿有向曲线的第二类曲线积分.
记，称其为曲线的有向曲线元，它是一个向量，该向量在二个坐标轴上的投影分别为，，即
，，
其中为锐角时取正号，为钝角时取负号，为直角时等于零. 因此
.
于是第二类曲线积分可有下面四种形式
实际应用中常出现的形式是
这种形式的第二类曲线积分又称为对坐标的曲线积分.
根据上述定义，引例中所求功就可表示为
.
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