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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章曲线积分与曲面积分 -> 11.2 第二类曲线积分 -> 内容要点 -> 引例变力沿曲线所作的功

引例变力沿曲线所作的功

考察变力沿曲线所作的功.

已知常力沿直线所作的功.

对上述问题应用微元法求之.

分割，设有向小弧段的弧长为，在上任取一点，记该点处的力及单位切向量分别为，，则力所质点从沿曲线移动到时所作的功近似为；

求和；

取极限.

根据第一类曲线积分的定义，上述极限可表成

. （切向量）

注：当质点的运动方向相反，则的方向也相反，故所作的功改变符号，可见这种积分与曲线的方向有关，是一种特殊的第一类曲线积分，我们称它为第二类曲线积分.

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