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高等数学(简明版-理工类)

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拉格朗日乘数法

问题：求目标函数在所给条件下的极值. 设和具有一阶连续偏导数，且. 由隐函数存在定理，方程确定一个隐函数，于是所求条件极值问题可以转化为求函数

的无条件极值问题. 但这样做往往是困难的. 此时就常用下面介绍的拉格朗日乘数法来求解，即构造拉格朗日函数关于独立变量，，，的函数

拉格朗日函数将条件极值问题化为上述拉格朗日函数的无条件极值问题. 再通过求解拉格朗日函数的无条件极值问题求得原问题的解. 这种求条件极值的方法，就是拉格朗日乘数法.

注：拉格朗日乘数法只给出函数取极值的必要条件，因此，按照这种方法求出来点是否为极值点，还需要加以讨论. 不过在实际问题中，往往可以根据问题本身的性质来判定所求的点是否是极值点.

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