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极值的充分条件
根据定理1，具有偏导数的函数的极值点必定是驻点. 但是函数的驻点不一定是极值点. 例如，点是函数的驻点，但函数在该点并无极值.
如何判定一个驻点是否是极值点？下面的定理部分地回答了这个问题.
定理2（充分条件）设函数在点的某邻域内有直到二阶的连续偏导数，又
， .
令
， ， .
(1) 当时，函数在处有极值，且当时有极小值；当时有极大值；
(2) 当时，函数在处没有极值；
(3) 当时，函数在处可能有极值，也可能没有极值.
这个定理的证明参见本章第九节.
注：在定理2中，如果，则不能确定是否是极值，需另作讨论.
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