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高等数学(简明版-理工类)

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链式法则（3）

复合函数的中间变量既有一元也有为多元函数的情形

定理3 如果函数在点处具有对及对的偏导数，函数在点可导，函数在对应点处具有连续偏导数则复合函数在对应点处的两个偏导数存在，且有

，

这类情形实际上是情形2的一种特例，即变量与无关，从而，这样因是的一元函数，所以换成，从而有上述结果.

在情形3中，一种常见的情形是：复合函数中的某些中间变量本身又是复合函数的自变量.

例如，设函数，构成复合函数，则

，.

注意其中与的区别.

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