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高等数学(简明版-理工类)

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平面及其方程

一.平面的点法式方程
   已知，设平面上的任一点为，必有.
   平面的点法式方程：.
二.平面的一般方程
   平面的一般方程：
法向量.
   平面一般方程的几种特殊情况：
（1），平面通过坐标原点；
  （2），，
   类似地可计论情形；
（3），平面平行于坐标面或垂直于轴的平面，类似地可计论情形.
三.平面的截距式方程
   若这平面与三轴分别交于、、（其中），截距式方程为.
四.两平面的夹角
  两平面法向中量之间的夹角称为两平面的夹角（通常取锐角）.
，，
  ，，
按照两向量夹角余弦公式有
. 两平面夹角余弦公式
两平面位置特征：（1）；
                  （2）.
五.点到平面的距离
   设是平面外一点.
点到平面距离公式：.

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