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高等数学(简明版-理工类)

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数量积与向量积

一.两向量的数量积
   向量与的数量积为，
                  （其中为与的夹角）
   从定义得知：
（1）
（2）若则.
二.数量积的运算
   数量积符合下列运算规律：
   (1)交换律：；        (2)分配律：；
   (3)若、为实数：.
三.向量积的定义
   若由向中量与所确定的一个向量满足下列条件：
(1)的方向既垂直于又垂直于，的指向按右手规则从转向来确定
  (2)的模（其中为与的夹角），则称向量为向量与的向中量积（或称外积，叉积），记为
                           .
由向量积的定义，即可推得：
(1).
(2)设, ，则.
向量积符合下列运算规律：
(1)；
(2)分配律：；
(3)若为实数：.
四.向量积的运算
设, .
五.向量的混合积
   设有三个向量、、，数量称为向量、、的混合积.
   设因为，所以
       .

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