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高等数学(简明版-理工类)

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向量及其运算

一.向量的概念
   向量：既有大小又有方向的量. 用有向线段表示.
   向量的表示：.
   向量的模：向量的大小（长度）.
   单位向量：模长为1的向量，记为或.
   零向量：模长为0的向量，记为.
   自由向量：与起点无关的向量.
   相等向量：大小相等且方向相同的向量.
   负向量：大小相等但方向相反的向量.
   两个非零向量平行：它们的方向相同或相反，记为.
二.向量的加减法
   (1)交换率；
   (2)结合律.
   (3)向量的减法：      .
   (4)三角不等式：    .
三.向量与数的乘法
   设是一个数，向量与的乘积规定为
   (1)，功能同向，；
   (2)，；
   (3)，功能反向，.
数与向量的乘积符合下列运算规律：
   (1)结合律：；
   (2)分配律：，.
四.两向量平行的充要条件
   设向量，那么向量平行于的充分必要条件是：存在唯一的实数，使.

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