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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.10 连续函数的运算与性质 -> 内容要点 -> 最大值和最小值定理

最大值和最小值定理

定义对于在区间上有定义的函数，如果有，使得对于任一都有
                           ，
则称是函数在区间上的最大(小)值.
例如，，，，.
      ，在上，，.
                 在上，.
最大值和最小值定理：在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.

是闭区间上的连续函数

若是开区间内的连续函数，结论不成立.

若在上有间断点，结论不成立.

有界性定理：在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
证设函数在上连续，于是存在、，使得，有，取
.
故函数在上有界.

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