大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.10 连续函数的运算与性质 -> 内容要点 -> 复合函数的连续性
复合函数的连续性
定理3 若，函数在点处连续，则有
.
证 在点处连续，当时，恒有
，
又，对上述，，当时，恒有
，
结合上述两步得，，，当时，恒有
，
.
意义 1.极限符号可以与连续函数符号互换；
2.定理3给出了变量代换的理论依据.
定理4 设函数在点处连续，且，而函数在点处连续，则复合函数在点处也连续.
注意 定理4是定理3的特殊情况.
例如，在内连续，在内连续，
在内连续.
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