代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为该微分方程的解. 例如，可以验证函数
                    和
都是微分方程的解，其中为任意常数；而函数
                    和
都是微分方程的解，其中，均为任意常数.
    微分方程的解可能含有也可能不含有任意常数.
    一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解. 含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相等的解称为微分方程的通解(一般解). 所谓通解的意思是指：当其中的任意常数取遍所有实数时，就可以得到微分方程的所有解(至多有个别例外).
    注：这里所说的相互独立的任意常数，是指它们不能通过合并而使得通解中的任意常数的个数减少.
    例如，上述和分别为其微分方程的特解，而和分别为其微分方程的通解. 许多实际问题都要求寻找满足某些附加条件的解，此时，这类附加条件就可以用来确定通解中的任意常数，这类附加条件称为初始条件，也称为定解条件.
    一般地，一阶微分方程的初始条件为
                                ，
其中、和都是已知常数.
    带有初始条件的微分方程称为微分方程的初值问题.
    例如，一阶微分方程的初值问题，记为
                                              (1)
    微分方程的解的图形是一条曲线，称为微分方程的积分曲线. 初值问题(1)的几何意义是：求微分方程的通过点的那条积分曲线. 二阶微分方程的初值问题，记为
                                  (2)
其几何意义是：求微分方程的通过点且在该点处的切线斜率为的那条积分曲线.