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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第七章微分方程 -> 7.1 微分方程的基本概念 -> 内容要点 -> 微分方程的概念

微分方程的概念

    一般地，含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程. 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.
    我们把未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程.
    类似地，未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程.
    例如方程

分别是一阶和二阶偏微分方程.
    常微分方程的一般形式是：
                     ，          (1)
其中为自变量，是未知函数. 在方程(1)中，必须出现，而其余变量可以不出现，例如在阶微分方程中，其余变量都没有出现. 如果能从方程(1)中解出最高阶导数，就得到微分方程
                       .            (2)
以后我们讨论的微分方程主要是形如(2)的微分方程，并且假设(2)式右端的函数在所讨论的范围内连续.
    如果方程(2)可表为如下形式：
        ， (3)
则称方程(3)为阶线性微分方程. 其中，，，和均为自变量的已知函数. 不能表示成形如(3)式的方程，统称为非线性微分方程.

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