大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.4 函数的单调性、凹凸性与极值 -> 内容要点 -> 函数极值的求法
函数极值的求法
根据本章第一节的费马引理和极值的定义，即得：
定理1（必要条件）设在点处可导，且在处取得极值，则.
定义 使导数为零的点（即方程的实根）叫做函数的驻点.
注：可导函数的极值点必定是它的驻点，但函数的驻点却不一定是极值点.例如，，，但不是极值点.
定理2（第一充分条件）设函数在点的某个邻域内连续并且可导（导数也可以不存在），
(1)如果在点的左邻域内；在点的右邻域内，则在处取得极大值；
(2)如果在点的左邻域内，在点的右邻域内，则在处取得极小值；
(3)如果在点的邻域内，不变号，则在处没有极值.
证 由极值的定义和定理的条件即可推得结果.
函数取得极值的充分条件的分析
综上所述，可将求函数极值的步骤总结如下：
(1)求导数；
(2)求驻点，及使不存在的点；
(3)检查在左右的正负号，确定极值点；
(4)求出函数极值.
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