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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.9 函数的连续与间断 -> 内容要点 -> 函数的连续性

函数的连续性

函数的增量
设函数在内有定义，，
，称为自变量相对于点的增量.
，称为函数相应于的增量.

连续的定义
定义1 设函数在内有定义，如果当自变量的增量趋向于零时，对应的函数的增量也趋向于零，即

或，

那么就称函数在点处连续，称为的连续点.

定义2 设函数在内有定义，如果当时的极限存在，且等于它在点处的函数值，即

，

那么就称函数在点处连续.
定义3 设函数在内有定义，若，，使当时，恒有

，

那么就称函数在点处连续.

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