线性代数(简明版-理工类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
二次型的定义
二次型的矩阵形式
二次型的秩
线性变换后的二次型及其矩阵
矩阵的合同
合同矩阵的基本性质
二次型的标准形
化二次型为标准形的配方法
二次型的性质定理
化二次型为标准形的初等变换法
二次型化标准形的性质定理
合同矩阵的秩
化二次型为标准形的正交变换法
二次型的规范形
规范形的性质定理
惯性指数
二次型的标准形化规范形的方法
合同矩阵的规范形
正定（负定）二次型
半正定（半负定）二次型
不定二次型
与正定矩阵合同的矩阵性质
对角矩阵正定的充要条件
对称矩阵正定的充要条件
矩阵的正定与其正惯性指数的关系
矩阵的正定与单位矩阵合同的关系
正定矩阵的行列式
矩阵的顺序主子式
正定矩阵的顺序主子式判别法
负定矩阵的充要条件
 
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二次型有定性的概念

    定义  具有对称矩阵的二次型，如果对于任何非零向量，都有(或)成立，则称为正定（负定）二次型，矩阵称为正定矩阵（负定矩阵）.

    如果对于任何非零向量，都有(或)成立，且有非零向量，使，则称为半正定（半负定）二次型，矩阵称为半正定矩阵（半负定矩阵）.

    注：二次型的正定（负定），半正定（半负定）统称为二次型及其矩阵的有定性，不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的. 注意二次型的有定性与其矩阵有定性的对应关系.

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