线性代数(简明版-理工类)
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第 五 章
内积的定义
内积的运算性质
向量的长度
向量长度的性质
单位向量
向量间的夹角
向量的正交
正交向量组与规范正交向量组
正交向量组的性质
正交基
规范正交基
线性无关向量组的规范正交化
正交矩阵的定义
正交矩阵的性质
正交变换及其性质
正交矩阵的充要条件
特征值的求法
特征向量的求法
特征值与特征向量的定义
转置矩阵的特征值
特征值和与积的性质
矩阵多项式的特征值
特征值与特征向量的性质定理
相似矩阵
相似矩阵的性质
相似矩阵的特征值与特征向量
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
矩阵与对角矩阵相似的充分条件
矩阵的对角化
矩阵可对角化的条件
矩阵对角化的步骤
利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
实对称矩阵特征值的性质
实对称矩阵互异特征值的特征向量的性质
实对称矩阵的重根特征值与对应的特征向量
实对称矩阵可对角化的性质
实对称矩阵对角化的步骤
 
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*利用矩阵对角化计算矩阵多项式

设有阶矩阵与，若与相似，则可逆矩阵使得

                        ，

的多项式  

                      

                           

                           

                            ，

特别，若有可逆矩阵使得为对角矩阵，则

                      ，

这里 ，

由此可方便地计算矩阵的多项式.

    定理4  设是矩阵的特征多项式，则.

    证  一般的结论证明较困难，在此只证明的情形.

由与相似，则有可逆矩阵使得

                     ，

其中为的特征值，. 由，有

            .

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