虽然相似矩阵有相同的特征值，但特征向量不一定相同. 两个相似矩阵关于同一个特征值的特征向量有如下关系：
命题 若，是与的某个特征值，若是的关于的特征向量，则是的关于的特征向量.
证明 由已知，，，因此
，
于是 。
两边左乘得
即
也就是说是的关于的特征向量.
