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线性代数(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第三章线性方程组 -> 3.7 线性方程组的应用 -> 内容要点 -> 网络流模型

网络流模型

网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力分配、城市规划、任务分派以及计算机辅助设计等众多领域. 当科学家、工程师和经济学家研究某种网络中的流量问题时，线性方程组就自然产生了，例如，城市规划设计人员和交通工程师监控城市道路网格内的交通流量，电气工程师计算电路中流经的电流，经济学家分析产品通过批发商和零售商网络从生产者到消费者的分配等. 大多数网络流模型中的方程组都包含了数百甚至上千未知量和线性方程.

一个网络由一个点集以及连接部分或全部点的直线或弧线构成. 网络中的点称作联结点（或节点），网络中的连接线称作分支. 每一分支的流量方向已经制定，并且流量（或流速）已知或者已标为变量.

网络流的基本假设是网络中流入与流出的总量相等，并且每个联结点流入和流出的总量也相等. 例如图a和图b分别说明了的流量是从一个或两个分支流入联结点，和分别表示从其它分支流出的流量，和表示从其它分支流入的流量. 因为流量在每个联结点守恒，所以有和. 在类似的网络模式中，每个联结点的流量都可以用一个线性方程来表示. 网络分析要解决的问题就是：在部分信息（如网络的输入量）已知的情况下，确定每一分支中的流量.

(a) (b)

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