大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.3 向量组的线性相关性 -> 内容要点 -> 线性相关性的判定-定理2
线性相关性的判定-定理2
定理2 设有列向量组，则向量组线性相关的充要条件是：矩阵的秩小于向量的个数.
证明 由齐次线性方程组有非零解的充要条件是：其系数矩阵的秩小于未知数的个数，定理得证.
推论1 个维列向量组线性无关(线性相关)的充要条件是：矩阵的秩等于(小于)向量的个数.
推论2 个维列向量组线性无关(线性相关)的充要条件是：矩阵的行列式不等于(等于)零.
注：上述结论对于矩阵的行向量组也同样成立.
推论3 当向量组中所含向量的个数大于向量的维数时，此向量组线性相关.
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