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逆矩阵
一、逆矩阵的定义
定义 对于阶矩阵，如果存在一个阶矩阵，使得
，
则矩阵称为可逆矩阵，而矩阵称为的逆矩阵.
定义 如果阶矩阵的行列式，则称为非奇异的，否则称为奇异的.
二、伴随矩阵的定义及其与逆矩阵的关系
定义 行列式的各个元素的代数余子式所构成的矩阵
称为矩阵的伴随矩阵.
基本性质： .
定理 阶矩阵可逆的充要条件是. 且当可逆时，
，
其中为的伴随矩阵.
推论 若(或)，则 .
三、逆矩阵的运算性质
1. 若矩阵可逆，则其逆矩阵也可逆，且
；
2. 若矩阵可逆，数 ，则 ；
3. 两个同阶可逆矩阵的乘积是可逆矩阵，且
；
4. 若矩阵可逆，则其转置矩阵亦可逆，且
；
5. 若矩阵可逆，则 .
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