一、矩阵的基本运算

1.矩阵的加法：

    定义  设 矩阵与对应位置元素相加得到的矩阵称为矩阵与的和, 记为.矩阵的减法定义为    

2.矩阵的数乘：

    定义  以数乘矩阵的每一个元素所得到的矩阵，称为数与矩阵的积，记为. 即若，则.

3.矩阵的线性运算规律：

    设都是矩阵，为数，则

    (1)               (2)

    (3)                  (4)

    (5)                     (6)

4.矩阵的乘法及运算规律：

    定义  设，规定与的乘积是一个矩阵，其中

并记

    运算规律

二、矩阵的转置及运算规律

    定义  将矩阵的行列互换，得到的矩阵，称为矩阵的转置矩阵，记为或.

    转置矩阵的运算性质

    (1) ；             (2) ；

    (3) ；           (4) .

三、方阵的幂及运算性质

    定义  对方阵及自然数，定义  为方阵 的次幂(规定：).

    运算性质：

    (1) ；    (2) .

四、方阵的行列式及其运算性质

    定义  由阶方阵的元素所构成的行列式，称为方阵的行列式，记为或.

    运算性质：

    (1) ；

    (2) ；

    (3) .

五、线性方程组的矩阵表示

    对线性方程组

若令  ，，，则方程组(1)可表为

方程组(1)的矩阵形式(2)又称为矩阵方程.

六、线性变换的概念

    变量与变量之间的关系式：

称为从变量到变量之的线性变换，变换关系式可表示为下列矩阵形式

    注：线性变换与其系数矩阵之间存在一一对应的关系，因而可利用矩阵来研究线性变换，亦可利用线性变换来研究矩阵.