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线性代数(简明版-理工类)

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矩阵的k阶子式

定义在矩阵中任取行列，位于这些行列交叉处的个元素，不改变它们在中所处的位置次序而得的阶行列式，称为矩阵的阶子式.

注：矩阵的阶子式共有个.

例如，，由一三两行、二四两列交叉处的元素构成的二阶子式为.

设为一个矩阵. 当时，它的任何子式都为零. 当时，它至少有一个元素不为零，即它至少有一个一阶子式不为零. 再考察二阶子式，若中有一个二阶子式不为零，则往下考察三阶子式，如此进行下去，最后必达到中有阶子式不为零，而再没有比更高阶的不为零的子式. 这个不为零的子式的最高阶数反映了矩阵内在的重要特征，在矩阵的理论与应用中都有重要意义.

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