线性代数(简明版-理工类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
矩阵的概念
两矩阵相等
矩阵的加法运算
矩阵的数乘
矩阵的减法
矩阵的乘法
可交换矩阵
矩阵乘法的运算规律
线性方程组的矩阵表示
线性变换
矩阵的转置
转置矩阵的运算性质
方阵的幂及其性质
方阵的行列式及其性质
对称矩阵
反对称矩阵
逆矩阵的定义
伴随矩阵的定义
伴随矩阵的性质
求逆矩阵的伴随矩阵法
可逆矩阵的推论
逆矩阵的运算性质
矩阵方程
分块矩阵的加法运算
分块矩阵的乘法运算
分块矩阵的数乘运算
分块矩阵的转置
分块对角矩阵
分块对角矩阵的性质
初等变换
行阶梯形矩阵
行最简形矩阵
标准形矩阵
初等矩阵
初等矩阵的性质
初等变换与初等矩阵的关系
求逆矩阵的初等变换法
可逆矩阵与初等矩阵的关系
用初等变换法求解矩阵方程
矩阵的k阶子式
矩阵的秩
矩阵秩的基本性质
用初等行变换求矩阵的秩
矩阵的秩与初等变换的关系
 
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矩阵的线性运算规律

    定义  把矩阵中所有元素变号得到的矩阵，称为矩阵的负矩阵，记为，即
                                .

矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算.

    矩阵的线性运算规律

    设都是矩阵，为数，则

    (1)              (2)

    (3)                  (4)

    (5)                     (6)

    (7)           (8)

    注意：a.由矩阵加法及负矩阵，可定义矩阵减法：

             

      b.由(3)(4)可见，零矩阵在矩阵的加法运算中与数在数的加法运算中具有同样的性质.

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