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线性代数(简明版-理工类)

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排列、逆序及对换

一、排列和逆序

定义1 由自然数组成的不重复的每一种有确定次序的排列，称为一个级排列.

定义2 在一个排列中，若数，则称数与构成一个逆序. 一个级排列中逆序的总数称为该排列的逆序数，记为.

定义3 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列.

逆序数的计算方法:

先计算出排列中每个元素逆序的个数，即计算出排列中每个元素前面比它大的元素个数，该排列中所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.

二、对换

定义在一个排列中，若仅将数码与对调，得到另一个排列，这种变换称为对换. 记为，而将排列中相邻两个元素对调，称为相邻对换.

定理1 任意一个排列经过一个对换后，其奇偶性改变.

定理2 个数码共有个级排列，其中奇偶排列各占一半.

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