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线性代数(简明版-理工类)

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利用“三角化”计算行列式

计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是：

如果第一列第一个元素为0，先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0；然后第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使得第一列除第一个元素外其余元素全为0；再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式，如此继续下去，直至使它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是行列式的值.

注：当今大部分用于计算一般行列式的计算机程序都是按上述方法进行设计的. 可以证明，利用行变号计算阶行列式需要大约次算术运算. 任何一台现代的微型计算机都可以在几分之一秒内计算出50阶行列式的值，运算量大约为83 300次. 如果用行列式的定义来计算，其运算量大约为次，这显然是个非常巨大数.

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