大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第一章 行列式 -> 1.3 行列式的性质 -> 内容要点 -> 行列式性质1
行列式性质1
将行列式的行与列互换后得到的行列式，称为的转置，记为或，即若
，则.
性质1 行列式与它的转置行列式相等，即.
证明 由定义，的一般项为，它的元素在中位于不同的行不同的列，因而在中位于不同的列不同的行，故这个元素的乘积在中应为.
易知其符号也是. 因此与是具有相同项的行列式，即.
注：性质1表明：行列式的行具有的性质，它的列也同样具有.
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