在客观世界中，普遍存在着变量之间的关系. 数学的一个重要作用是从数量上来揭示、表达和分析这些关系，而变量之间的关系，一般可分为确定性的和非确定性的两类. 确定性关系可用函数关系来表达，而非确定性关系则不然.

    例如，人的身高和体重的关系、人的血压与年龄的关系、某产品的广告投入与销售额间的关系等，它们之间的关系不能用普遍函数来表达，我们称这类非确定性关系为相关关系. 具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系，但是可以借助函数关系来表示它们之间的统计规律，这种近似地表示它们之间的相关关系的函数被称为回归函数. 回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法.

    在实际中最简单的情形是由两个变量组成的关系. 考虑用下列模型表示

但是，由于两个变量之间不存在确定的函数关系，因此必须把随机波动考虑进去，故引入模型如下

其中是随机变量，是随机变量(称为随机误差).

    回归分析是研究两个或两个以上变量间相关关系的一种重要统计方法. 回归分析具有广泛的应用基础，它通过建立统计模型来研究变量间的相关关系，建立起变量之间关系的近似表达式，即经验公式，并由此对相应的变量进行预测和控制等.

    本节主要介绍一元线性回归模型的估计、检验以及相应的预测和控制等问题.