大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第八章 方差分析与回归分析 -> 8.1 单因素试验的方差分析 -> 内容要点 -> 检验方法
检验方法
如果组间差异比组内差异大的多，即说明因素的各水平间有显著差异，个总体不能认为是同一个正态总体，应认为不成立，此时，比值有偏大的趋势. 为此，选用统计量
;
当为真时，有
.
对给定的检验水平，查的值，由样本观察值计算、, 从而计算出统计量的观察值. 由于不真时，值偏大，导致值偏大，因此
(1)若时，拒绝，表示因素的各水平下的效应有显著差异；
(2)若时，则接受，表示因素的各水平下的效应无显著差异.
实际分析中，常采用如下简便算法和记号：
， .
， ，
为表达的方便和直观，将上面的分析过程和结果制成一个表格，称这个表为单因素方差分析表：
| 方差来源 | 平方和 | 自由度 | 均方和 | 值 |
| 因素 | ||||
| 误差 | ||||
| 总和 |
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知识点提示
1、偏差平方和相关公式
(1)总偏差平方和
;
(2)因素的偏差平方和（组间平方和）
;
(3)误差偏差平方和（组内偏差平方和）
.
2、SE与SA的统计特性
如果成立，则所有的都服从正态分布，且相互独立，则
(1)；
(2)，且
，
所以为的无偏估计；
(3)，且
，
因此为的无偏估计；
(4)与相互独立.
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