一、矩估计

  1.矩估计的概念

   用相应的样本矩去估计总体矩的方法就称为矩估计法，相应的估计量称为矩估计量，矩估计量与矩估计值统称为矩估计.

   一般地，记

    总体阶矩    ；

    样本阶矩    ；

    总体阶中心矩    ；

    样本阶中心矩    .

  2.矩估计的求法

   设总体的分布函数中含有个未知参数，则

   (1) 求总体的前阶矩，一般都是这个未知参数的函数，记为
                 ；

   (2) 从(1)中解得

   (3) 再用的估计量分别代替上式中的，即可得的矩估计量:
                , .

二、最大似然估计

  1.似然函数的定义

  (1)离散型总体的情形：设总体的概率分布为

,

其中为未知参数.如果是取自总体的样本，样本的观察值为，则其似然函数为
                      .

  (2)连续型总体的情形：设总体的概率密度为，其中为未知参数，此时定义似然函数

.

  2.最大似然估计的定义

   若对任意给定的样本值，存在

使，则称为的最大似然估计量，称相应的统计量为最大似然估计量，它们统称为的最大似然估计(MLE).

  3.最大似然估计的求法

  (1) 写出似然函数；

  (2) 令或，求出驻点,该驻点是样本值的表达式，即为参数的最大似然估计值.

  (3)若总体的分布中含有个未知参数，则由方程组
                      

解得的最大值点，它们分别是参数的最大似然估计值.