一、分位数

  设随机变量的分布函数为，对给定的实数，若实数满足不等式

则称为随机变量的分布水平为的上侧分位数.

  若实数满足不等式

则称为随机变量的分布的水平为的双侧分位数.

二、分布

   1.定义

   设是取自总体的样本，则称统计量

服从自由度为的分布，记为.这里，自由度是指上式右端所包含的独立变量的个数.

   2.分布的概率密度：

               .

其中为 Gamma 函数.

   3.分布的基本性质

  (1) 若，则. 

  (2) 分布的可加性：若，且与相互独立，则
             .

  (3) 分布的分位数

   设. 对给定的实数，称满足条件

的数为分布的水平的上侧分位数.

三、分布

   1.定义

   设，且与相互独立，则称服从自由度为的分布，记为.

   2.分布的概率密度：

   3.分布的基本性质

   (1) 的图形关于轴对称，且；

   (2) 当充分大时，分布近似于标准正态分布，即有

，

但较小时，分布与标准正态分布相差较大；

   (3) 分布的分位数.

   对给定的实数，称满足条件

，

的点为分布的水平的上侧分位数.

四、分布

  1.定义

  设，，且与相互独立，则称

服从自由度为的分布，记为.

   2.分布的概率密度

, .

  3.分布的性质：

  (1)若，则；

  (2)若，则；

  (3)分布的分位数

   设，对给定的实数，称满足条件

的数为分布的水平的上侧分位数.

  (4)分布的重要性质：

.