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抽样分布基本定理
一、单正态总体抽样分布
定理1 设总体是取自的一个样本，为该样本的样本均值，则有
(1) ； (2) .
定理2 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有
(1) ；
(2) 与相互独立.
定理3 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有
(1) ； (2) .
二、双正态总体的抽样分布
定理4 设与是两个相互独立的正态总体，又设是取自总体的样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差. 是取自总体的样本， 与分别为此样本的样本均值与样本方差. 再记是与的加权平均，即
，
则
(1) ；
(2) ；
(3) 当时，.
三、一般总体抽样分布的极限分布
定理5 设为总体的样本，并设总体的数学期望与方差均存在，记，, 记统计量
， ，
则
(1) ； (2) .
以上，与分别表示与标准正态分布的分布函数.
注：依分布收敛的定义： 设为随机变量的分布函数，为随机变量的分布函数，并记为由的全体连续点组成的集合，若
，,
则称随机变量依分布收敛于，简记为.
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