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大数定理的推论—伯努利大数定理
设是重伯努利试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的，有
.
证明 因为，所以
,
其中相互独立，且都服从以为参数的0-1分布，因而
，，
注意到，由定理即证得(*)式.
注：这个推论就是最早的一个大数定理，称为伯努利大数定理. 它表明：当重复试验次数充分大时，事件发生的频率收敛于事件发生的概率. 定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性. 在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来近似代替事件的概率.
如果事件的概率很小，则由伯努利大数定理知事件发生的频率也是很小的，或者说事件很少发生，即“概率很小的事件在个别试验中几乎不会发生”，这一原理称为小概率原理. 它的实际应用很广泛，但应注意到，小概率事件与不可能事件是有区别的，在多次试验中，小概率事件也可能发生.
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知识点提示
1、切比雪夫不等式
设随机变量的期望，方差，则对于任意给定的正数，有
，或
.
2、0-1分布的数字特征
若随机变量服从0-1分布，即
，
则，.
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