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微积分(经管类)

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经济学中的导数——弹性分析

在边际分析中所研究的是函数的绝对改变量与绝对变化率，经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况，为此引入下面的定义.

定义1 设函数可导，函数的相对改变量

与自变量的相对改变量之比，称为函数在与两点间的弹性(或相对变化率). 而极限称为函数在点处的弹性(或相对变化率)，记为

注：函数在点处的弹性反映随的变化变化幅度的大小，即对变化反应的强烈程度或灵敏度. 数值上，表示在点处，当发生1%的改变时，函数近似地改变，在应用问题中解释弹性的具体意义时，通常略去“近似”二字.

例如，求函数在处的弹性. 由，得

设需求函数，这里表示产品的价格. 于是，可具体定义该产品在价格为时的需求弹性如下：

当很小时，有

，

故需求弹性近似地表示价格为时，价格变动1%，需求量将变化.

注：一般地，需求函数是单调减少函数，需求量随价格的上涨而减少(当时，)，故需求弹性一般是负值，它反映产品需求量对价格变动反应的强烈程度(灵敏度).

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