大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 二维随机变量及其分布函数
二维随机变量及其分布函数
一、二维随机变量及其分布函数
1.二维随机变量的定义
设随机试验的样本空间为 而
是定义在上的两个随机变量，称为定义在上的二维随机变量或二维随机向量.
2.二维随机变量分布函数的定义
设是二维随机变量，对任意实数，称二元函数
为二维随机变量的分布函数或随机变量和的联合分布函数.
3.二维随机变量分布函数的性质
(1) ；
(2) 关于和均为单调非减函数；
(3) 关于和均为右连续，即
4.边缘分布函数的定义
若已知的分布函数 则可由导出和各自的分布函数和:
分别称和为关于和的边缘分布函数.
二、离散型随机变量及其概率分布
若二维离散型随机变量所有可能的取值为 则称
为二维离散型随机变量的概率分布(分布律)，或与的联合概率分布(分布律).
易见，满足下列性质:
(1) (2)
三、连续型随机变量及其概率密度
设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数 使得对任意实数 有
则称为二维连续型随机变量，并称为的概率密度(密度函数)，或与的联合概率密度(联合密度函数).
概率密度函数的性质:
(1)
(2)
(3)设是平面上的区域，点落入内的概率为
特别地，边缘分布函数
(4)若在点连续，则有
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