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概率论与数理统计(简明版-理工类)

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全概率公式

　　定理设是一完备事件组，且，则对任一事件，有

，

上式称为全概率公式.

　　证

证毕.

注: 全概率公式可用于计算比较复杂的概率，公式指出：在复杂情况下直接计算不易时，可根据具体情况构造一完备事件组使事件发生的概率是各事件发生的条件事件发生的概率的总和.

全概率公式的图解:

　设样本空间及其中某一事件为，按如下方式构造一完备事件组注意到事件发生的条件下事件发生的概率为则

特别地，若取并将记为，则就是，于是，全概率公式成为

这个公式是常用的.

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知识点提示

1、乘法公式

，它可由条件概率的定义得到.

2、完备事件组定义

设是有限或可数个事件，若
(1)；
(2)；
则称是一个完备事件组.

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