大学普通本科 -> 经管类 -> 微积分 -> 第八章 微分方程与差分方程 -> 8.5 二阶线性微分方程解的结构 -> 内容要点 -> 二阶线性微分方程解的定理5
二阶线性微分方程解的定理5
定理5 设是方程
的解，其中，，，为实值函数，为纯虚数. 则与分别是方程
与
的解.
证 由定理的假设，有
，
.
由于恒等式两边的实部与虚部分别相等，所以
，，
从而证得结论. 例如，如果已知方程
的通解为，则，分别是方程
，
的通解.
的解，其中，，，为实值函数，为纯虚数. 则与分别是方程
与
的解.
证 由定理的假设，有
，
.
由于恒等式两边的实部与虚部分别相等，所以
，，
从而证得结论. 例如，如果已知方程
的通解为，则，分别是方程
，
的通解.
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