大学普通本科 -> 经管类 -> 微积分 -> 第八章 微分方程与差分方程 -> 8.5 二阶线性微分方程解的结构 -> 内容要点 -> 二阶线性微分方程解的定理2
二阶线性微分方程解的定理2
(1)
定理2 若与是方程(1)的两个线性无关的特解，则
就是方程(1)的通解，其中，是任意常数.
证 根据定理1知，是方程(1)的解，因为与线性无关，所以其中两个任意常数与不能合并，即它们是相互独立的，所以是方程(1)的通解.
例如，对于方程，容易验证与是它的两个特解，又
常数，
所以就是该方程的通解.
定理2 若与是方程(1)的两个线性无关的特解，则
就是方程(1)的通解，其中，是任意常数.
证 根据定理1知，是方程(1)的解，因为与线性无关，所以其中两个任意常数与不能合并，即它们是相互独立的，所以是方程(1)的通解.
例如，对于方程，容易验证与是它的两个特解，又
常数，
所以就是该方程的通解.
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