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微积分(经管类)

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可分离变量的微分方程

    设有一阶微分方程
                               .
    如果其右端函数能分解成，即有
                                                (1)
则称方程(1)为可分离变量的微分方程，其中，都是连续函数. 根据这种方程的特点，我们可通过积分来求解. 设，用除方程的两端，用乘以方程的两端，以使得未知函数与自变量置于等号的两边得
                           ，
两边积分，得
                         .
如果，则易知也是方程(1)的解.

上述求解可分离变量的方程的方法称为分离变量法.

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