大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.1 二维随机变量及其分布 -> 内容要点 -> 二维连续型随机变量及其概率密度
二维连续型随机变量及其概率密度
定义 设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数 使得对任意实数 有
则称为二维连续型随机变量，并称为的概率密度(密度函数)，或与的联合概率密度(联合密度函数).
概率密度函数的性质:
(1)
(2)
(3)设是平面上的区域，点落入内的概率为
特别地，边缘分布函数
上式表明，是连续型随机变量，且其密度函数为:
同理，是连续型随机变量，且密度函数为:
分别称和为关于和的边缘密度函数.
(4)若在点连续，则有
进一步，根据偏导数的定义，可推得：当,很小时，有
即，落在小区间上的概率近似等于.
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