大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.1 二维随机变量及其分布 -> 内容要点 -> 二维随机变量的分布函数
二维随机变量的分布函数
二维随机变量的性质不仅与及有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系，故需将作为一个整体进行研究. 与一维情况类似，我们也借助“分布函数”来研究二维随机变量.
定义 设是二维随机变量，对任意实数，二元函数
称为二维随机变量的分布函数或称为随机变量和的联合分布函数.
若将二维随机变量视为平面上随机点的坐标，则分布函数
就是随机点落入区域的概率(如图1)
图1
由概率的加法法则，随机点落入矩形域的概率
若已知的分布函数 则可由导出和各自的分布函数和:
分别称和为关于和的边缘分布函数.
联合分布函数的性质
(1) 且
(a) 对任意固定的，
(b) 对任意固定的，
(c) .
注：以上四个等式可从几何上进行说明.
(2)关于和均为单调非减函数，即
(a) 对任意固定的，当，，
(b) 对任意固定的，当.
(3)关于和均为右连续，即
注：根据这些性质，可以确定中的未知常数，也可以验证某二元函数是否为某二维随机变量的分布函数.
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知识点提示
1、分布函数的概念
设是一个随机变量,称
()
为的分布函数,有时记作或
2、分布函数的性质
(1)单调非减：若.
(2)，
.
(3)右连续性.：.
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