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线性代数(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第五章二次型 -> 5.3 正定二次型 -> 内容要点 -> 正定矩阵的应用

正定矩阵的应用

利用正定二次型，我们可以得到一个判定多元函数极值的充分条件：

设，元函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，则由的二阶偏导数构成的矩阵：

称之为赫斯(Hesse)矩阵.

设为的驻点，由多元泰勒(Taylor)公式可知有如下判别法：

1. 若为正定或半正定矩阵，则为的极小值；

2. 若为负定或半负定矩阵，则为的极大值；

3. 若为不定矩阵，则不是极值.

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