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线性代数(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第二章矩阵 -> 2.5 矩阵的初等变换 -> 内容要点 -> 行阶梯形矩阵

行阶梯形矩阵

一般地，称满足下列条件的矩阵为行阶梯形矩阵：

(1)零行(元素全为零的行)位于矩阵的下方；

(2)各非零行的首非零元(从左至右的第一个不为零的元素)的列标随着行标的增大而严格增大(或说其列标一定不小于行标).

对上例中的矩阵，再作初等行变换：

，

称这里的特殊形状的阶梯形矩阵为行最简形矩阵.

一般地，称满足下列条件的阶梯形矩阵为行最简形矩阵：

(1)各非零行的首非零元都是；

(2)每个首非零元所在列的其余元素都是零.

若对上述行最简形矩阵再作初等列变换：

这里的矩阵称为原矩阵的标准形. 一般地，矩阵的标准形具有如下特点：的左上角是一个单位矩阵，其余元素全为0.

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