大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第一章 行列式 -> 1.4 行列式按行（列）展开 -> 内容要点 -> 拉普拉斯定理
拉普拉斯定理
在阶行列式中，任意选定行列，位于这些行和列交叉处的个元素，按原来顺序构成一个阶行列式，称为的一个阶子式. 划去这行列，余下的元素按原来的顺序构成一个阶行列式，在其前面冠以符号，称为的代数余子式，其中为阶子式在中的行标，为在中的列标. 行列式的阶子式与其代数余子式之间有类似行列式按行（列）展开的性质.
定理（拉普拉斯定理） 在阶行列式中，任意取定行（列），由这行（列）组成的所有阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式.
证略.
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